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数列

数列

数を1列に並べたものを数列と言います。
数列に並んだ数を項と言います。
1,2,3,4,5,..
という数の並びは数列です。

第n項、一般項

最初の数1は数列の項です。
この項には順番が付来ます。
上記であれば
1→2→3→・・・
のように数列の項に順番をつける事ができます。
1番目の項を初項、あるいは第1項と言います。
2番目の項を第2項、3番目の項を第3項と言います。
n番目の項を第n項、あるいは一般項と言います。
わかりやすいと思い→で書きましたが、ふつうは最初の様にカンマで区切ります。

数列の表し方

普通、数列の第n項をa_nで表します。
この表し方で数列を第n項まで並べるとa_1,a_2,a_3,...,a_nのように表せます。
またこのように各項をa_nで表した数列を\{a_n\}と書きます。

数列では一般項をnの式で求める事が良く問題になります。
一般項を求めなさいという問題では、
a_n=f(n)
という形で解答します。
1,2,3,…
という数列であれば第n項はnです。
f(n)=nになります。

数列では初項から第n項までの和を求める事も良く問題になります。
なお、数列の問題では初項から第n項までの和をS_nで表すことがしばしばあります。

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