試行錯誤して記事をまとめていますが、どうしても長くなってしまいます。
お読みいただいている方の何かのお役に立てば幸いです。
公式を覚えることは良いことか？
私は基本的には公式を覚えることは良いことだと思っています。
しかし、公式に頼りすぎることは良くないことだとも思っています。
公式の分類
公式は大きく二つに分類できると思います。
・最低限必要な公式
例：二次方程式の解の公式、余弦定理
・覚えていると問題が解きやすくなる公式
例：三角形の内接円の半径と三角形の三辺と面積の関係、1/6公式
最低限必要な公式
こちらは覚えることが前提になります。
公式の条件、意味、使い方をしっかりと覚えなければいけません。
ただし、導き方の優先度は低くなり、必ずしも覚える必要も理解する必要もないかと思います。
覚えていると問題が解きやすくなる公式
覚えていると問題が解きやすくなる公式は、覚えていなくても問題が解けなくなるという事はありません。
可能であれば覚えておいた方が良いでしょう。
闇雲にすべて覚えるのではなく、演習問題を解いたうえで、必要に応じて覚えていくと良いと思います。
（後述の公式に頼りすぎない方が良いも参照ください）
また、覚える際にも、公式を覚えるよりもその公式の導き方を覚えておくと良いと思います。
覚えない方が良い公式
私は覚えない方が良いと思う公式がまれに紹介されています。
例えば、y=a*x^2の変化の割合です。
変化の割合は、yの増加量/xの増加量になります。
最低限必要な公式として覚える（というよりも理解する）わけですが、これを、
ｙ＝a*x^2がbからcまで増加するときの変化の割合を、a*(b+c)として計算することもできます。
これは最低限必要な公式から比較的簡単な変形により導けます。しかし、
・元々の公式よりも覚えることが多くなっていること
・図形的な意味が無くなってしまっていること
・何より高校数学で二次関数y=a*x^2+b*x+cの場合で誤った回答をしかねないこと
特に三点目は教える際にも注意はするのでしょうが、大変危険です。
こういった公式は私は覚えない方が良いと私は思っています。
公式に頼りすぎない方が良い
上記のように誤った回答を導きかねないことも理由の一つですが、数学の問題の解き方としても言える点だと思います。
数学の問題は、問題の文章に沿って知りたい部分を与えられた情報から求めていくと、答えにたどり着く問題がほとんどです。
これは、基礎的な最低限必要な公式の積み重ねで解ける問題が多いという事でもあります。
公式に頼るのではなく、基礎をより素早く、より正確に使えるよう鍛錬すれば結果として公式に頼っている人よりも速く解けることもあります。
（もちろん基礎をしっかり固めたうえで公式を使っている方の方が速いですが）
基礎を固めるためにも、公式に頼りすぎず、最低限必要な公式をしっかり身に着けることを優先することが良いと思っています。
「公式を使うと劇的に速く解きやすくなる」
という事が理解できる頃には、公式も覚えやすくなっていると思います。
終わりに
日々少しでも何かが向上できるよう勉強しています。
（よく世の中は下りのエスカレーターで、常に上らないと置いて行かれてしまうと表現されますが・・・）
そんな中で、「数学の教え方の理想は何か」という記事が目に入ったもので読んでいたのですが、
「まずは数学の楽しさを教える必要がある」
「まずは公式を覚えて試験の点数を上げる必要がある」
等色々な意見あったのですが、皆様が数学を得意になれた経緯のように見えました。
つまり、「数学の楽しさを教わって得意になれた人」もいれば「公式を覚えて試験の点数が上がって得意になれた人」もいるのかなと。
人によってとっかかりは色々あるけれど、その方にとって得意になるのに必要な時間を確保できるようになった事が共通事項なのだと思います。
教える立場が決めるものではなく、教わる方々にとっての理想の教え方がどこかにあるのだと思います。
集団塾という環境ですから授業は全体の方針を決めて進めていきますが、一人一人にあった教え方ができるよう心がけていきたいと思います。
