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高校入試で出題される作図の問題

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本記事に掲載するべき内容ではありませんが、ある理由からご紹介させていただきます。
高校の入試問題について
過去問演習のやり方などまとめています。

多くの高校入試問題で出題されています

多くの都道府県の高校入試の数学の問題で作図の問題が出題されています。
過去の配点を確認すると、4点位以上の配点になっています。
積み重ねですから、4点は意外と大きい点数になります。
山形県でも出題されており、4点の配点になっております。

覚えておくべき作図方法

次の2つは必ず覚えておくべき作図方法になります。

  1. 垂直二等分線
  2. 角の二等分線

垂線の作図も覚えておくべき作図方法になりますが、垂直二等分線の描き方さえ覚えてしまえば応用できます。
まずはこの2つの線を作図できるようになりましょう。

覚えるべきことはむしろその意味

作図方法だけ覚えてしまうと、結局どう作図すると求められている問題の作図になるかがわからず作図できなくなってしまいます。
せっかく作図方法を覚えたのに非常にもったいない。
作図方法に合わせて次の事を覚えておいてください。

  1. 垂直二等分線は2点から等しい距離にある点が作る線
  2. 角の二等分線は2線から等しい距離にある点が作る線

角の二等分線の「2線から等しい距離」という言葉の意味が少しわかりにくいかもしれません。
これは、角の二等分線上のある点から2つの線に垂線を下したときに、その垂線の長さが等しいという意味です。

図をご用意しました。

まず垂直二等分線ですが、ABの二等分線上の点Pをとると、AP=BPになります。
2点との距離が等しい

これが「2点からの等しい距離にある点」という意味です。

次に角の二等分線ですが、AOとBOの角の二等分線上の点Pをとると、PからAO、BOに下した垂線の長さが等しいという意味です。
2線との距離が等しい

これが「2線からの等しい距離にある点」という意味です。

もう一つ重要な作図は円と円の性質

コンパスを回転させるだけの円ですが、
「円はある点から等しい距離にある点が作る線」
という意味を持っています。
更に、円周角の定理も作図の問題の中で使う必要がある問題もあります。
例えば、円の中心をとおる直線(直径)と円周上の点が作る角は90度になります。
この性質も作図の問題を解く際の手掛かりになりますので覚えておきましょう。

問題の解き方

問題文に「ある2点から等しい距離」という記載があれば、その意味を持つ作図である垂直二等分線を描きましょう。
問題文に「ある2線から等しい距離」という記載があれば、その意味を持つ作図である角の二等分線を描きましょう。
問題文に「ある点から等しい距離」という記載があれば、その意味を持つ作図である円を描きましょう。
ある3点が作る角が「直角」となれば、垂直二等分線か、円の直径を使いましょう。
問題に「30度」と書かれている場合、正三角形を作図して60度を作り、角の二等分線を描く問題もあります。
問題に「45度」と書かれている場合、直角を作図して90度を作り、角の二等分線を描く問題もあります。

作図した後に

作図した後はその作図に使った線を消さないことに注意しましょう。
また、問題の意図する条件に沿っているかをコンパス等使って見直し確認できると良いですね。

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