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三角関数の意味が分かってすっきりした話

こんにちは。

「思い入れのある数学の問題とか紹介」というリクエストを頂きました!
ネタが無いという悩みを解決してくださりありがとうございます。

1つぱっと思いう感が思い入れのある数学の話は「文字式との出会い」でご紹介している、
「文字の式を学校で習った後、一辺がxの正方形の対角線の長さをxを使った式で表せないか」
だったんですよね。

次に浮かんだのは、「\sin{x},\cos{x}の意味が分かってすっきりした話」ですね。
こちらをお話ししたいと思います。

三角比との出会い

私が中学生のときにプログラムで遊んでいて\sin{x},\cos{x}と出会いました。
プログラムで棒線人形を動かしてボクシングゲームとか作っていました。
棒線人形の手を動かすために、その節目である肩、肘、手の座標を縦横に動かしていました。
肘の位置を右に1、上に1ずらして・・・と動かしていました。
手を動かす1

手を動かす2

手を動かす3

そうやって動かすと、手の長さが変わってしまいます。
「手の長さが変わらないように動かしたい・・・!」
そこで出会ったのが三角比です。

回転させる

三角比は斜辺の長さと角を使って、縦横の座標を求める事ができます。
手を動かすa

手を動かすb

\theta_1\rightarrow \theta_2に角度の値を変えると、二の腕の長さを変えずに肘の位置を求める事ができるんですね。

意味はよくわかっていなかった

当時はこの式だけ使ってプログラムしていました。
「Θを変えると回転させることができる」という理解しかなかったんですね。
プログラムを作るとわかると思いますが、
「期待した通り動けばそれでいい」
的な部分もあります。
当時は使えればそれでよかったんです。

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高校で三角関数を習う

\sin{x},\cos{x}」という、私にとってすごくなじみのある関数が数学の世界に現れました。
「そういう事だったのかー!」
と今となっては当たり前のことに、やたら感激していましたね。

あと、ラジアンというものもこのときはじめて理解しました。
中学生は角度は360度しか知りませんので、5度ずつ動かそうと思って角度を5増やすと、ラジアンで5変わるんですね。
よくわからず、小さい値を足して「適当に」プログラムしていました。
これも「そういう事か」とたぶん普通ではあまりしないであろう理解をしていましたね。

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