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ひらめき

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数学はひらめきが無いと問題を解くことができない
自分には数学のセンスがないから無理だ
と思ってしまっいる方がおられたら「ちょっと待った」をしたいと思い、記事にしています。

センスなのか?

例えば「ひらめき」と聞いて思いつくのは、図形の問題の補助線です。
補助線が理想的なところに引けるかどうかで大きく解答にたどり着くまでの時間が変わってきます。

「ひらめき」が得られるかどうかはセンスでしょうか?
確かに全く無いとは言い切れないと思います。

しかし、そこに補助線を引くことでどんな成果が得られるかは「知識」です。
そして、補助線を引く候補はある程度限られています。
有限個の試行を試すか試さないかは問題に臨む「姿勢」です。

なので「センス」が無いから解けないと片付けてしまわずに、ひらめきが得られる努力をしてみませんか?

何をすればよいか

ポイントは2つです。

  1. 知識を使えるようになる

  2. まず知識を身に着け、それを使えるようになることです。
    先にも述べましたが、補助線を引いたときにどんな成果が得られるかは「知識」です。
    補助線を引いてぱっと見ただけでは、使える公式や定理、性質がなんなのかはわかりません。
    知識一つ一つと照らし合わせていきます。

    覚えた公式をすべて照らし合わせるには時間が掛かります。
    これは「経験」で補いましょう。
    何度も繰り返し同じ公式や定理、性質を使うと、図形を見たときに思い当たる候補がかなり絞られます。
    覚えただけでは使えるとは言えないものが、繰り返し使うことによってはじめて使えるようになります。

  3. 諦めずに絞り込む

  4. 次にすべきことは、問題を諦めずに絞り込むことです。
    補助線はある程度絞られると述べました。
    図形の中に補助線を引く場合「点」の候補は有限個に絞り込めるはずです。
    「点」から線を引く場合、「点」と「点」を結ぶ線も有限個ですし、「点」と「線」や「図形」を結ぶ線も有限個です。

    このようにして引いた一つ一つの線に対し、使える公式を確認します。
    これもやはりすべて照らし合わせるには時間が掛かります。

    「経験」も必要で広義には経験に属すことかもしれませんが「推測」することも重要です。
    それは、問題の意図を汲むことです。
    少し難しいかもしれませんが、「解答で知りたいものは●●だから、●●を知るためには○○がわかれば良い」ということです。
    ※出題者が「○○の定理を使う問題にしたい」という要素もあるのですが・・・これは定期試験等限られた範囲の場合にしか絞り込むことが難しいことと、そもそもそんなところに狙いをつけることが難しいのであまり気にしないでください。

先を走る人を気にしない

難しい問題を解くことができるご友人様がおられるかもしれません。
その方が正答できるのも基本的には地道な努力の上で成り立っています。
家での勉強を確保しているという努力かもしれませんし、学校の授業を集中して聞いているという努力かもしれません。
先を行く方は、過去十分に蓄積したものがあるので、新しいことに多くの時間をかけずに新しいことを吸収できてしまいます。
この域に達するためには、その差を考えずに自分にできることに取り組むことです。
十分な経験が蓄積されれば、同じようにあまり時間をかけずに新しいことを吸収できるようになるはずです。

経験とアイデア

上記は数学の問題のお話しですが、世の中のアイデアは何かを組合せたものになっていることが多いです。
思わぬところで知識がつながることもあります。

終わりに

地道な努力が一番の近道になると思います。
また、その努力自体が学びになりますし、良かったと思える経験になると思います。
その役に立ちそうなことはどんどん紹介していきたいと思います。

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