問題を解くうえで大切なこと(その2)

問題を解くうえで大切なこと(その1)は「諦めないこと」でした。
もう一つの問題を解くうえで大切なことは「問題をよく読むこと」です。

解けるように作ってある

問題を解くうえで大切なこと(その1)でも触れていますが、定期試験や入試の問題は問題文から必ず解けるように作ってあります。
与えられた情報を公式等を使ってより大きな情報を作ると、ほぼ解答になるのです。

数学の問題文はパズルのピース

文章一つ一つの情報がパズルのピースです。
パズルを完成させるためにはピースが必要です。
稀にピースが余ることもあるのですが、ほとんどの問題はそのピースを使い切ります。

数学の問題はヒント

問題文の重要性は上のとおりなのですが、もう一つの視点を持ってください。
それは、数学の問題文は問題を解く上での「ヒントの塊」という視点です。
クイズの少しずつ情報が開示されている問題のようなものです。
次々に明かされていくヒントは読まずにはいられないはずです。
(全部のヒントを聞かずに答えたいという方も、数学の問題は必要最低限の情報を載せていることが多いので、基本的には全部のヒントを使おうとしてください。)

文章から解いていく

問題に書かれてある情報と、そこから言える情報をメモしながら読み進めてみてください。

例えば、ある数値Aとある数値Bが等しいと言っているのであれば、ある数値Aとある数値Bを式で表してください。
そしてそれを「=」で結び、方程式を解けば答えです。

図形の問題であれば、円周角があれば同じ弧が作る円周角を探して見つかればその角が等しいという事をメモしてみてください。
ABACという辺が等しいという情報があれば、BCを結べば二等辺三角形が作れ、\angle{ABC}=\angle{ACB}という情報が得られます。
他にもいろいろな情報が載っていると思いますが、こうした情報を得ていくと文章を読み終える頃には、問題に書かれている三角形の合同条件が既に満たされている、等という状態になるでしょう。

文章を読んで答えにたどり着く

私は問題文を読み終わり問題に取り掛かるころ、問題の答えがほぼ出てしまっているという事が多いです。
それは問題を理解するために書いてある情報からわかる情報をある程度考えながら読んでいるからです。
ちなみに私が問題を頭の中でどうやって解いているか考えていることを喋りながら解答する様子を見て頂くこともできます。
(学校等ではストレートな解答にたどり着く解説なので、このような実演を見れる機会は少ないのではないでしょうか)
大体何かがうまくなる時は、うまい人を真似るわけですが、数学の問題を解くことでも真似を実践してほしいと考えているからです。

文章を読んで答えにたどり着いているためには

重要なことは2つあります。

十分な知識が身についていること

問題に必要な公式をしっかり覚えていることは必須でしょう。
更には、問題がどの単元の問題で、そこではどんな公式があって、<どの公式を問題が使ってほしいのか、判断できる知識があると良いです。

問題を経験していること

問題を読みながらどこまで情報を得ておくのか、これは経験に基づく部分が大きいです。
図形の問題であれば読み進めながら「等しい辺」、「等しい角」、「合同や相似な図形の目星」、「平行」、「使えそうな公式」あたりを抑えて置けると良いと思います。

いずれも演習問題に取り組み、解き方を理解し、それを使えるようになっていることが重要です。

時間は掛かるのか

問題の答えにストレートにたどり着く方法ではない面もあるので、時間を気にされるかもしれません。
確かに問題の答えにたどり着いても時間が掛かりすぎていては、他の問題を解くことができなくなってしまいます。
ですが、私は時間が足りなくなるといったこともまずありません。(もちろん問題によりますが)
それは日ごろからしっかり計算問題を解いたり、問題演習を解いたりしているので、考える時間がほぼなく手を動かせているからです。
少しそれますが、計算問題も多く行を使ってちまちま計算しているのでほぼ間違いませんが、やはり同じことでそれほど時間も掛かっていません。
愚直な努力が成果となって現れていることを実感しています。

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