関数の極限を求める問題です。
基本問題
次の極限値を求めなさい。
(1)
(2)
(3)
解き方
関数の極限の場合、グラフをイメージできると良いですね。
関数の極限でも不定形の対処がポイントになります。
は因数分解して約分ができないか
は分母の最高次数の項で分母分子を割る
は無理やりくくって
有理数を目指す
です。
解説
(1)
なので一工夫必要です。
分母が0になるので因数分解しましょう。
で0になるので、因数定理より
を因数に持ちますね。
要領よく計算しましょう。
(2)
数列の極限と同様です。
必要があれば数列の極限の問題の解法もご参照ください。
大体分母は位の速さで、分子は
位の速さで大きくなります。
になりそうですね。
で割って「ちょうどいい塩梅」にします。
(3)
数列の極限と同様です。
必要があれば数列の極限の問題の解法もご参照ください。
このパターンは有理化の逆のような事をして分子のを消すことができました。
で分母分子を割って「ちょうどいい塩梅」にします。
終わりに
数列の極限同様、それぞれの不定形をどう解消するかがポイントになりますね。