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角の二等分線の問題の解法

角の二等分線を使った問題です。

基本問題

ADを求めなさい。
角の二等分線_1
\angle{ACD}=\angle{DCB}
AC=4
CB=5
DB=2

解き方

角の二等分線の性質を使います。

解説

ADを求めなさい。
CDは\angle{ACD}=\angle{DCB}より角の二等分線になっています。
角の二等分線の性質を使います。
CA:AD=CB:BDですね。
それぞれ代入します。
4:AD=5:2
5AD=8
\displaystyle AD=\frac{8}{5}

終わりに

角の二等分線のこの性質は高校数学でも出てきます。
中学生の頃に少しだけ出てきてあまり使う機会が無く忘れられていることが多いです。

角の二等分線は線分比が使えるという事さえ覚えていれば適当にわかりやすい線分比を使ってどことどこが等しいか求めてしまってもいいかもしれません。
例えば1:2:\sqrt{3}\angle{CAB}=30^{\circ}の直角三角形の\angle{ACB}=60^{\circ}の二等分線CDが作る直角三角形は\angle{DCB}=30^{\circ}になります。
角の二等分線_2

DB=1として辺の長さを求めていくと、
CA:CB=2\sqrt{3}:\sqrt{3}=2:1
AD:DB=2:1
覚えにくいかな?

補足メモ

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