剰余の定理と因数定理の問題の解法

剰余の定理と因数定理を使った問題です。

基本問題

(1)をで割った時の余りを求めなさい。
(2)はを因数に持つ。の値を求めなさい。

解き方

(1)は剰余の定理を使いましょう。
整式をで割った時の余りはになります。

(2)は因数定理を使いましょう。
整式がを因数に持つとき、になります。

解説

(1)をで割った時の余りを求めなさい。
剰余の定理を使います。

にを代入します。

剰余の定理より、余りは26です。

(2)はを因数に持つ。の値を求めなさい。
因数定理を使います。

因数定理よりがを因数に持てばとなります。

の方程式を解きます。

答えです。

終わりに

因数定理は因数分解で大活躍します。
因数定理の前段である剰余の定理は少し忘れられがちです。
中々強力な定理なので使いこなせると良いですね。