※記事の改善を目的に簡単なアンケートを記事の最下段に設置しています※
※わかりやすい、わかりにくい、両方の貴重なご意見を頂き、日々改善しております。※
※ご協力よろしくお願いいたします&ありがとうございます!※

剰余の定理と因数定理の問題の解法

剰余の定理と因数定理を使った問題です。

基本問題

(1)2x^2+3x-1x-3で割った時の余りを求めなさい。
(2)2x^2+3x-ax-3を因数に持つ。aの値を求めなさい。

解き方

(1)は剰余の定理を使いましょう。
整式P(x)x-aで割った時の余りはP(a)になります。

(2)は因数定理を使いましょう。
整式P(x)x-aを因数に持つとき、P(a)=0になります。

解説

(1)2x^2+3x-1x-3で割った時の余りを求めなさい。
剰余の定理を使います。

2x^2+3x-1x=3を代入します。
2(3)^2+3(3)-1=18+9-1=26
剰余の定理より、余りは26です。

(2)2x^2+3x-ax-3を因数に持つ。aの値を求めなさい。
因数定理を使います。

因数定理よりP(x)=2x^2+3x-ax-3を因数に持てばP(3)=0となります。
P(3)=2(3)^2+3(3)-a=18+9-a=0
aの方程式18+9-a=0を解きます。
a=27
答えです。

終わりに

因数定理は因数分解で大活躍します。
因数定理の前段である剰余の定理は少し忘れられがちです。
中々強力な定理なので使いこなせると良いですね。

関連

整式の除法の解法
高次多項式の因数分解の解法

0

アンケートのご協力をお願いいたします

最後までお読みいただきありがとうございました。 よろしければ記事改善のためのアンケートにご協力頂けましたら幸いです。 頂いた内容をもとに近日中に記事を改善させていただきます。 ご質問は数学の問題に関する質問から頂けますとお返事させて頂きます。

記事を作成するうえでの参考にご意見いただければ幸いです。

疑問は解消されましたか?
 された されなかった

このページの記事の内容はわかりやすかったですか?
 わかりやすい わかりにくい

よろしければわかりにくい場合の理由を教えてください。
 細かすぎる、当たり前なところまで書きすぎ 粗すぎる、行間の不足、論理の飛躍 前提となる知識の記載が無い 言葉の意味が分からない 答えに至る過程の何故そう考えたかの記載が無い 難しすぎてわからない 簡単すぎる 求めていた例題と異なる

ご要望やご意見、もしくは困っている事等(任意)


内容に問題が無ければこちらにチェックをつけて送信ボタンをクリックしてください。

数学解法の目次ページ

数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 高校の範囲に限定した目次を作成しました。
高校数学の解法(目次)
数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 中学校の範囲に限定した目次を作成しました。
中学数学の解法(目次)
数学, 解法
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Evernoteに保存Evernoteに保存