正の約数の個数の問題の解法

正の約数の個数を求める問題です。

基本問題

17640の約数の個数を求めなさい。

解き方

与えられた数の約数を把握するために素因数分解する必要がありますね。
素因数分解したら、後はその素因数を組合せて約数が作れますね。

解説

17640の約数の個数を求めなさい。
まずは素因数分解しましょう。
17640=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7^2

2を2回、5を1回使って、掛けあわせた数の20は17640の約数になっていますね?
2は3回まで、3は2回まで、5は1回まで、7は2回まで、掛けあわせて作った数は17640の約数になります。
2の選び方は、0,1,2,3の4通りです。
3の選び方は、0,1,2の3通りです。
5の選び方は、0,1の2通りです。
7の選び方は、0,1,2の3通りです。
指数の数+1回まで選ぶことができるわけですね。

4\times 3\times 2 \times 3=72
求める約数の個数は、72個です。

終わりに

場合の数は知っていれば求めやすい問題だと思います。
「約数の個数」と聞いたら「場合の数を使えば求める事ができそうだ」と繋がるようになれると良いですね。

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