三角形の外接円の性質を使った問題の解法です。
基本問題
(1)
のときを求めなさい。
(2)(1)の図でのときを求めなさい。
解き方
外接円の中心から各頂点に引いた線の長さは等しくなります。
二等辺三角形の性質を使うことができ、等しい角が得られます。
解説
(1)のときを求めなさい。
外接円の中心から各頂点に引いた線の長さは等しくなり、はの二等辺三角形になります。
になり、であるから、
にそれぞれ代入して、
また、同様にはの二等辺三角形になります。
よって、です。
にそれぞれ代入して、
にそれぞれ代入して、
もやはりの二等辺三角形になります。
よって、です。
にそれぞれ代入して、
(2)(1)の図でのときを求めなさい。
三角形の内角が2角わかっているので残りの角を求めておきます。
をにそれぞれ代入して、
にをそれぞれ代入して、
･･･①
･･･②
･･･③
外接円の中心から各頂点に引いた線の長さは等しくなり、は二等辺三角形になります。
従って、になります。
これを①②③に代入します。
･･･①
･･･②
･･･③
この連立方程式を解ければ、3つの角がわかります。
どれでもいいですが、まずに消えていただきます。
①-②より
･･･④
③+④でに消えていただきます。
･･･⑤
⑤を③に代入します。
･･･⑥
⑤を①に代入します。
･･･⑦
という事ですね。
にそれぞれ代入して、
終わりに
出題頻度があまり高くないので忘れらがちです。
外接円と聞いたら「半径が中心から各頂点までの長さになっていて等しい」「二等辺三角形」という事を思い出せると良いですね。
