※記事の改善を目的に簡単なアンケートを記事の最下段に設置しています※
※わかりやすい、わかりにくい、両方の貴重なご意見を頂き、日々改善しております。※
※ご協力よろしくお願いいたします&ありがとうございます!※

平方根の整数部分と小数部分の問題の解法

平方根の整数部分と小数部分を使った問題です。

基本問題

\sqrt{7}の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a,bの値を求めなさい。

解き方

1\leq x<4のとき\sqrt{1}=1,\sqrt{2}=1.41...,\sqrt{3}=1.73...ですから、\sqrt{x}の整数部分は1ですね。
4\leq x<9のとき\sqrt{x}の整数部分は2ですね。
4や9等の平方数を見つけて整数部分を求めましょう
整数部分さえわかれば元の数から整数部分を引いたものが小数部分になります

解説

\sqrt{7}の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a,bの値を求めなさい。
\sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}
なので、2<\sqrt{7}<3となり\sqrt{7}の整数部分は2ですね。

整数部分がわかれば\sqrt{7}=2.abc..-2=0.abc..という計算で小数部分がわかりますね?
\displaystyle \frac{10}{3}=3.33333..の小数部分の\displaystyle 0.33333..=\frac{1}{3}\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{10}{3}-\frac{9}{3}=3.33333-3ですよね。
元の数(整数と小数に分けたい数)から整数部分の数を引くと小数部分になりますね。

よってa=2,b=\sqrt{7}-2が答えです。

応用問題

\sqrt{7}の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a^2+b^2の値を求めなさい。

解き方

応用問題とは言え、基本問題の積み重ねです。
基本問題の答えを拝借しましょう。

解説

\sqrt{7}の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a^2+b^2の値を求めなさい。
基本問題の答えを拝借して、a=2,b=\sqrt{7}-2です。

後は代入すればいいですね。
そのまま代入して求めても良いですね。
a^2+b^2=(2)^2+(\sqrt{7}-2)^2=4+(7-4\sqrt{7}+4)=15-4\sqrt{7}
あるいは、少し式を変形して代入しても良いです。
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(\sqrt{7})^2-2\cdot 2(\sqrt{7}-2)=7-4(\sqrt{7}-2)=7-4\sqrt{7}+8=15-4\sqrt{7}
今回の問題ではあまり計算の大変さは変わりませんね。

終わりに

小数部分の表し方で根号のついた数と整数の差という式を使っていいのかどうかで迷ってしまうかもしれません
使って良いんです
普通に根号のついた数の計算した後の値って、根号のついた数と整数の和と差と積で表された数になりますよね。

わりとよくあるパターンの問題なので押さえておきましょう。

関連

平方根の四則演算の解法
平方根が整数になる解法

アンケートのご協力をお願いいたします

最後までお読みいただきありがとうございました。 よろしければ記事改善のためのアンケートにご協力頂けましたら幸いです。 頂いた内容をもとに近日中に記事を改善させていただきます。

記事を作成するうえでの参考にご意見いただければ幸いです。

疑問は解消されましたか?
 された されなかった

このページの記事の内容はわかりやすかったですか?
 わかりやすい わかりにくい

よろしければわかりにくい場合の理由を教えてください。
 細かすぎる、当たり前なところまで書きすぎ 粗すぎる、行間の不足、論理の飛躍 前提となる知識の記載が無い 言葉の意味が分からない 答えに至る過程の何故そう考えたかの記載が無い 難しすぎてわからない 簡単すぎる 求めていた例題と異なる

ご要望やご意見、もしくは困っている事等(任意)


内容に問題が無ければこちらにチェックをつけて送信ボタンをクリックしてください。

数学解法の目次ページ

数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 高校の範囲に限定した目次を作成しました。
高校数学の解法(目次)
数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 中学校の範囲に限定した目次を作成しました。
中学数学の解法(目次)
数学, 解法
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Evernoteに保存Evernoteに保存