正負の数の問題の解法

正負の数の四則演算の答えを求める問題です。

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1 基本問題
- 1.1 解き方
  - 1.1.1 解説
2 終わりに

基本問題

$(1)3+(-6)$
$(2)-2 \times (-3)$
$(3)-12\div(-2)^2$
$(4)-(-2)^3-5^2$

解き方

計算問題なのでルールに従って計算します。

解説

$(1)3+(-6)$ は異符号の和です。
$3$ と $6$ の大きい方の符号である $-$ になります。
後は2数の差を計算します。
$6-3=3$ ですね。
したがって、 $3+(-6)=-3$ です。

加法は数直線上で $+$ が右側へ進む数、 $-$ が左側へ進む数と考えてみても良いです。
右へ $3$ 、左へ $6$ 、結果左に $3$ なので、 $-3$ になります。

「符号」と「絶対値の変動」を間違えないようにしましょう。

$(2)-2 \times (-3)$ は乗法の計算です。
正と正の積が正、負と負の積が正、正と負の積が負になります。
今回は負と負の積なので正ですね。
後は2数の積を計算します。
$2 \times 3=6$ の計算です。
したがって、 $-2 \times (-3)=6$ です。

$(3)-12\div(-2)^2$ は除法の計算です。
除法の計算は分数に直して乗法の計算にしましょう。

()にも注意しましょう。
()を優先して計算します。

指数計算も注意しましょう。
$(-2)^2$ は $(-2)$ が2回掛けられている事を意味しています。
$(-2)^2=4$ ですね。
$-12$ を $(-2)^2=4$ で割り算します。
$-12 \div (-2)^2 =-12\div (-2) \times (-2)$ としてはいけないので注意してください。

という事で残りの乗法の計算をします。
$-12 \div 4=-12\times \frac{1}{4}$ の計算です。

符号は負と正の積ですから、負ですね。
2数の積は $12\times \frac{1}{4}=\frac{12}{4}=3$ になります。
したがって、 $-12 \div (-2)^2=4=-3$ です。

$(4)-(-2)^3-5^2$ は指数の計算と加法減法の計算が混じっています。
計算の順序と指数の有効範囲に注意しましょう。

まず乗法が優先ですから、 $(-2)^3,5^2$ の計算ですね。
ここで $-5^2$ ですが、何を二乗しているのかという指数の有効範囲は気を付けてください。
$(-5)^2$ なら $-5$ ですが、 $-5^2$ なので、 $5^2$ です。
$(-2)^3=-8,5^2=25$ ですね。
したがって、 $-(-2)^3-5^2=-(-8)-25$ になりました。
()を外すと、 $8-25$ となり、もう少しです。