多角形の内角の和と外角の和の性質を使った問題です。
基本問題
解き方
n角形の内角の和はになります。
n角形の外角の和は角度によらずになります。
解説
次の正六角形のの値を求めなさい。
まず正六角形なので内角の和を6で割ると一つの角がわかりますね。
n角形の内角の和はでした。
六角形の内角の和はです。
1つの内角はです。
正六角形なので各辺の長さが等しいですね。
は
の二等辺三角形で
です。
三角形の内角の和がとなる性質を
に使います。
です。
なので
で統一し、1つの内角は
を代入して。
正六角形は左右対称なので、となります。
1つの内角はなので
です。
になります。
なので、それぞれ代入します。
応用問題
解き方
折り曲げられた問題は、折った部分の角度が等しくなっているという性質が使えます。
解説
(1)次の長方形をBCで折り曲げた図形のの値を求めなさい。
折った部分の角度が等しくなっているという性質を使って、になります。
平行線の錯角は等しい性質よりになります。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質をに使います。
に代入します。
(2)次の図形のの値を求めなさい。
数値の情報が非常に少ないですね。
埋める事の出来る角はありません。
とします。
三角形の内角の和がとなる性質を
に使います。
になります。
・・・①
中途半端な式に見えるかもしれませんが、これも重要な情報になります。
がわかればxを求める事ができるようになるので、解答へのアプローチが増えるという利点があるからですね。
問題で与えられているという性質を使いたいので、
の角度に着目します。
三角形の内角の和がとなる性質を
に使いう事で新しい関係式を得ることができそうですね。
に
を代入します。
になります。
・・・②
です。
問題よりでした。
両辺2で割って、
・・・③
・・・④
となります。
③,④は①の式と②の式をつなげる橋となります。
①で使われていると②で使われている
の置き換えができるからです。
①と②の式がつながると、不明な角が無くなり、xの角度を求めることができるようになります。
③,④を①に代入します。
②のの式を使って、
になります。
※2018/7/3修正しました、ご指摘ありがとうございます!
終わりに
内角の和の公式は覚えなくても対角線を引けば直ぐに導けます。
折り曲げる問題は折り曲げる前と後をイメージできると良いので、折り曲げていない長方形の図を描きましょう。
長方形を書いてから、折る線を書き、折り曲げた図を描くと、不思議ときれいに掛けると思います。