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【数学ⅠA】整式の加法・減法・乗法

数学に関する投稿の第一回目です。

整式の加法・減法・乗法の特徴

数学の超基礎です。特に代数では使わないところは無い位必須になります。
基本的なルール(書き方、計算方法)は覚えるというより、身に着けておく必要があります。

何がうれしいのか

まず、整式の計算のお話しですので、数や文字でできた式を扱います。

例えば、「6a」という単項式は、「a=2」のとき、「6×2」となり、「12」になります。
「3a+3a」は「6a」になります。
「a=2」のとき、「3a」は「3×2」となり「6」になります。
したがって、「3a+3a」は「6+6」となり、「12」となります。
一方、「6a」も「a=2」のとき、「12」でした。

文字を含む単項式は、文字に値を代入することによって、初めて数字になります。
後から値を入れることにより、計算が楽になります。

数学は色々な学問の道具になります。
複雑な事象には、複雑な計算式(整式)で説明されることも多いでしょう。

ルール

中学数学の範囲でもありますが少しだけ。

書き方としてのルールは「×」は省略します。
「6a」は「6×a」のことになります。
また、「-」は「+(-1)×」ととらえることができます。
「6a-3a」は「6a+(-1)×3a」とも言えますし、これは「6a+(-3a)」とも言えます。

計算のルールとしては、分配法則を理解することが第一です。
分配法則の基本は、「a(b+c)=ab+cd」です。
※単項式×2コの単項式
これにより、「(a+b)(c+d)」も「(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d」とかけ、「(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd」です。
※2つの単項式×2コの単項式
また、「a(b+c+d)=a((b+c)+d)=a(b+c)+ad=ab+ac+ad」です。
※単項式×3コの単項式
基本を理解することで、「nコの単項式×nコの単項式」も理解し、計算できるようになっていただければと思います。

指数法則

指数法則について触れておきたいと思います。
指数は「am=a×a×…×a×a(aがmコの積)」です。
これを念頭に、式変形が可能かを意識していただきたいと思います。
「aman=am+n
「(am)n=amn
「(ab)n=anbn
注意して頂きたいことは、
「am+an=am+n
と式変形しないでください。一般的にこの等式は成り立ちません。

まとめ

数学のベースになります。
演習問題では正答率10割欲しいところです。
単純な計算ミスも防止できるよう、検算方法や別ルートからの計算も身に着けておくと良いでしょう。

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