※記事の改善を目的に簡単なアンケートを記事の最下段に設置しています※
※わかりやすい、わかりにくい、両方の貴重なご意見を頂き、日々改善しております。※
※ご協力よろしくお願いいたします&ありがとうございます!※

三角関数の導関数の問題の解法

三角関数の導関数を求める問題です。

基本問題

次の関数の導関数を求めなさい。
(1)y=\sin{(2x+1)}
(2)y=\cos^2{(3x+2)}

解き方

三角関数の導関数の公式(\sin{x})'=\cos{x},(\cos{x})'=-\cos{x}が基本となります。
さらに合成関数の微分法等を使って微分していきます

解説

(1)y=\sin{(2x+1)}
u=2x+1で置換し、合成関数の微分法で微分します。
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\frac{d(\sin{u})}{du}\frac{d(2x+1)}{dx}
\displaystyle =\cos{u}(2x+1)'=2\cos{(2x+1)}

とくに置換しなくても解けるようになれると良いですね。
y'=(\sin{(2x+1)})'=\cos{(2x+1)}(2x+1)'=2\cos{(2x+1)}

(2)y=\cos^2{(3x+2)}
u=3x+2,v=\cos{u}で置換し、合成関数の微分法で微分します。
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dv}\frac{dv}{du}\frac{du}{dx}=\frac{d(v^2)}{dv}\frac{d(\cos{u})}{du}\frac{d(3x+2)}{dx}
\displaystyle =2v\cdot -\sin{u} \cdot 3=-6\cos{(3x+2)}\sin{(3x+2)}

とくに置換しなくても解けるようになれると良いですね。
y'=(\cos^2{(3x+2)})'=2\cos{(3x+2)}(\cos{(3x+2)})'
=2\cos{(3x+2)}(-\sin{(3x+2)}\cdot 3)=-6\cos{(3x+2)}\sin{(3x+2)}

終わりに

合成関数の微分法に慣れていなければ、一番わかりやすいx^nタイプで慣れてからの方が良いでしょう。
合成関数の微分法の問題の解法もご参照ください。

関連

関数の積と商の微分法の問題の解法
合成関数の微分法の問題の解法
実数乗の導関数の問題の解法

アンケートのご協力をお願いいたします

最後までお読みいただきありがとうございました。 よろしければ記事改善のためのアンケートにご協力頂けましたら幸いです。 頂いた内容をもとに近日中に記事を改善させていただきます。

記事を作成するうえでの参考にご意見いただければ幸いです。

疑問は解消されましたか?
 された されなかった

このページの記事の内容はわかりやすかったですか?
 わかりやすい わかりにくい

よろしければわかりにくい場合の理由を教えてください。
 細かすぎる、当たり前なところまで書きすぎ 粗すぎる、行間の不足、論理の飛躍 前提となる知識の記載が無い 言葉の意味が分からない 答えに至る過程の何故そう考えたかの記載が無い 難しすぎてわからない 簡単すぎる 求めていた例題と異なる

ご要望やご意見、もしくは困っている事等(任意)


内容に問題が無ければこちらにチェックをつけて送信ボタンをクリックしてください。

数学解法の目次ページ

数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 高校の範囲に限定した目次を作成しました。
高校数学の解法(目次)
数学のコンテンツで数学の演習問題の解法を解説しています。 中学校の範囲に限定した目次を作成しました。
中学数学の解法(目次)
数学, 解法
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Evernoteに保存Evernoteに保存