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平均値の問題の解法

平均値を求める問題です。

基本問題

次の表を完成させ、時間の平均値を求めなさい。

階級(秒)階級値(秒)度数(人)階級値×度数
0以上10未満6
10以上20未満4
20以上30未満2
30以上40未満2
40以上50未満6

解き方

まず度数分布表の各階級の「真ん中」の値を階級値と言いました。
平均値はこの階級値をもとにした平均値を求めます。
元々はその階級の中の何かの値だったわけですが階級値を使うというところがポイントです。

解説

次の表を完成させ、時間の平均値を求めなさい。

階級(秒)階級値(秒)度数(人)階級値×度数
0以上10未満6
10以上20未満4
20以上30未満2
30以上40未満2
40以上50未満6

階級値は階級の真ん中の値です。
どんどん埋めていきましょう。

階級(秒)階級値(秒)度数(人)階級値×度数
0以上10未満5630
10以上20未満15460
20以上30未満25250
30以上40未満35270
40以上50未満456270
20480

後は平均値を求めるだけですね。
\displaystyle \frac{480}{20}=24
ということで平均は24秒になります。

応用問題

次の表を完成させ、距離の平均値を求めなさい。

階級(m)階級値(m)度数(人)階級値×度数
200以上220未満8
220以上240未満9
240以上260未満6
260以上280未満12
280以上300未満5

解き方

基本問題と同じように求める事もできます。
しかし、「仮の平均値」という概念を使って求めると、計算が少し楽になります。

210,220,230の平均値は\displaystyle \frac{210+220+230}{3}=\frac{660}{3}=220ですね。
210も220も230も200以上なので200+10,200+20,200+30と思って計算すると、
\displaystyle \frac{200+10+200+20+200+30}{3}
\displaystyle =\frac{200+200+200+10+20+30}{3}=\frac{600+60}{3}=\frac{600+60}{3}=200+20=220
ですね。
もちろん一緒です。
しかし、200+200+200は計算するまでもなく、平均200ですね。
これに200からの差分の平均値の20を足しています。
ある一定の値からの差分の平均値を、その一定の値に足し直すことで平均値を求める事ができるという考え方です。

解説

次の表を完成させ、距離の平均値を求めなさい。

階級(m)階級値(m)度数(人)階級値×度数
200以上220未満8
220以上240未満9
240以上260未満6
260以上280未満12
280以上300未満5

仮平均として200を使ってみます。
なお、200~300なので、250とかでもいいかもしれません。
※1つ階級値-250が0になって計算が楽になるかもしれません。

階級(m)階級値(m)階級値(m)
-200(m)
度数(人)階級値×度数(階級値-200)
×度数
200以上220未満210108168080
220以上240未満2303092070270
240以上260未満2505061500300
260以上280未満27070123240840
280以上300未満2909051450450
4099401940

問題の解答としては仮平均の部分は不要です。
210等仮平均を使わない方法は埋める過程で大変だったんでは無いでしょうか。

このまま平均値も出しましょう。
\displaystyle \frac{9940}{40}=248.5
仮平均の場合
\displaystyle \frac{1940}{40}+200=48.5+200=248.5
という事で248.5mになります。

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終わりに

計算が少し大変かもしれませんが丁寧に計算すれば得点しやすいので丁寧に計算を進めましょう。

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