【数学ⅠA】集合

数学に関する投稿の第5回目です。
こちらは単元のポイントなどをまとめた記事になります。

集合の特徴

数(要素)の集まりを扱うことになります。
今回は数Ⅰの集合のお話しです。
数Ⅰの集合では、和集合や共通部分、補集合等を扱って結果どのような集合になるかを考えます。
集合の考え方は一見他に使えるところがなさそうな印象があるかもしれませんが、色々な場面で現れます。
・数学Aの集合の個数
・命題
・不等式の連立
・場合の数や確率
(・数列)
これらを扱ううえで正しく集合の考えを理解する必要があります。

何がうれしいのか

複雑な条件の中、該当する要素を的確に判断できるようになることでしょうか。
また、数学の問題を解くうえで文章を正確に理解する力が必要ですが、その問題を読み解く力も身につきます。

ベン図、数直線

視覚的に理解する力は、数学の問題を解くうえで重要な力になります。
集合の問題もベン図や数直線を利用し、正確に理解できるようになりましょう。

記号

見慣れない似たような記号がいくつも出てきます。
種類に分けて整理しました。

記号種類使い方の例例の意味
∪、∩集合の演算に関する記号A∪BAとBの要素をすべて含む集合
⊂、⊆集合の関係に関する記号A⊆BBはAの要素をすべて含む集合
∋、∌集合の演算に関する記号A∋a要素aが集合Aに含まれる

性質・定理

先ず集合の概念と補集合等の意味はしっかりと覚えましょう。
(全体集合U、部分集合A、補集合の関係は、はA以外の部分という意味を理解しておけば、自然とU=A∪も覚えることができると思います。)
その結果、重要な定理は一つです。

A∪B=
A∩B=
バーを途中で切ると、∪や∩が入れ替わるという事を覚えておくと良いと思います。

まとめ

やはり基礎の単元ですので、演習問題では正答率9割以上を目指したいところです。
ベン図や数直線を活用し、視覚的に問題を解いていくと良いでしょう。

問題の解法

部分集合であることの証明の問題の解法
ド・モルガンの法則の問題の解法
<数A>
正の約数の個数の問題の解法
数字を並べて数を作る問題の解法

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