三角形の内角の和と外角の和の性質を使った問題です
基本問題
解き方
図形の性質を使ってわかる角や線の関係や値を埋めていきます。
解説
(1)次の図のの値を求めなさい。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質を使います。
にそれぞれ代入します。
(2)次の図のの値を求めなさい。
三角形の内角の和がとなる性質をに使います。
にそれぞれ代入します。
対頂角が等しくなる性質を使います。
なので
三角形の内角の和がとなる性質をに使います。
にそれぞれ代入します。
(3)次の図のの値を求めなさい。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質をに使います。
にそれぞれ代入します。
合成した角が直線となるのは合成した角がとなる性質をに使います。
にを代入します。
になります。
三角形の内角の和がとなる性質をに使います。
にそれぞれ代入します。
応用問題
解き方
補助線をひくことで答えを求めやすくなることがあります。
二等辺三角形、正三角形のときは辺の長さから角の情報を得ることができます。
基本問題同様、図形の性質を使ってわかる角や線の関係や値を埋めていきます。
埋めることができなくなった場合、文字を使って方程式を使って解いていきます。
解説
(1)次の図のの値を求めなさい。
楔形のときは、補助線を引くと求めやすくなることがあります。
に補助線を引きましょう。
これで三角形ができます。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質をに使います。
に代入します。
が残っていますが、これはとくっつけばになります。
この中途半端に見える式も重要な情報になります。
だから何でも手を動かしてほしいと思っているんですね。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質をに使います。
に代入します。
が残っていますが、これはとくっつけばになります。
という事でくっつきそうですね。
という事でがくっつきます。
もう一つ、三角形と思わず、平行線を使っても求める事ができます。
ADに平行な直線でBCを通る直線を引きます。
平行線の錯角は等しい性質よりになります。
また同じく、になります。
さらに、になります。
なので、これに代入します。
になります。
だったので、です。
(2)次の図のの値を求めなさい。
がより二等辺三角形になっています。
二等辺三角形の二つの底角は等しい性質よりになります。
これよりになります。
これ以上埋まるところが無いですね。
とします。
二つの内角の和は残る角の外角に等しい性質をに使います。
になります。
であることがわかりました。
三角形の内角の和がとなる性質をに使います。
です。
になります。
終わりに
わかりそうなところから埋めていけば大体答えにたどり着けます。
埋まらないときは平行線を引いてみたり、対角線を引いてみたりしてみましょう。
もしくは方程式を作って解いてみましょう。
特に二等辺三角形や正三角形等の「等しい角」というのは方程式を使う場面が多くなります。